Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt pẳng song song với nhau:

a) $2x+my+3z-5=0$ và $nx-8y-6z+2=0;$

b) $3x-5y+mz-3=0$ và $2x+ny-3z+1=0.$

Giải:

a) Với mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+my+3z-5=0 \mathrm{và} \left(\beta \right):nx-8y-6z+2=0.$

   $\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\iff \frac{n}{2}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{-6} \ne \frac{-5}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}n=-4\\ m=4\end{array}\right.$

b) Với mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-5y+mz-3=0 \mathrm{và} \left(\beta \right):2x+ny-3z+1=0.$

   $\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\iff \frac{3}{2}=\frac{-5}{n}=\frac{m}{-3} \ne \frac{-3}{1}\iff \left\{\begin{array}{l}n=-\frac{10}{3}\\ m=-\frac{9}{2}\end{array}\right.$