Lập phương trình của mặt phẳng:

a) Chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2);

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3);

c) Chứa trục Oz và điểm R(3;-4;7).

Giải:

a) Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa P(4;-1;2) và trục Ox thì $\left(\alpha \right)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{i}=(1;0;0) \mathrm{và} \overrightarrow{OP}=(4;-1;2)$.

Do đó $\left(\alpha \right)$ có vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i},\overrightarrow{OP}\right]=(0;-2;-1).$

Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là: $-2y-z=0\iff 2y+z=0.$

b) Mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa Q(1;4;-3) và trục Oy thì $\left(\beta \right)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{j}=(0;1;0) \mathrm{và} \overrightarrow{OQ}=(1;4;-3)$.

Do đó $\left(\beta \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{j},\overrightarrow{OQ}\right]=(-3;0;-1).$

Phương trình của $\left(\beta \right)$ là: $-3x-z=0\iff 3x+z=0.$

c) Mặt phẳng $\left(\gamma \right)$ chứa R(3;-4;7) và trục Oz thì $\left(\gamma \right)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{k}=(0;0;1) \mathrm{và} \overrightarrow{OR}=(3;-4;7)$.

Do đó $\left(\gamma \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{k},\overrightarrow{OR}\right]=(4;3;0).$

Phương trình của $\left(\gamma \right)$ là: $4x+y=0.$