Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 80 SGK Toán Hình học 12)

Lập phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2); b) Chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3); c) Chứa trục Oz và điểm R(3;-4;7). Giải: a) Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> chứa P(4;-1;2) và trục Ox thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> có cặp vectơ chỉ phương là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> có vec tơ pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>i</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> Phương trình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> b) Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced></math> chứa Q(1;4;-3) và trục Oy thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced></math> có cặp vectơ chỉ phương là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>j</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math>. Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced></math> có vectơ pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>j</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> Phương trình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> c) Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>γ</mi></mfenced></math> chứa R(3;-4;7) và trục Oz thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>γ</mi></mfenced></math> có cặp vectơ chỉ phương là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>R</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math>. Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>γ</mi></mfenced></math> có vectơ pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mover><mi>k</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>R</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> Phương trình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>γ</mi></mfenced></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài