Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 93 SGK Toán Hình học 12)

9. Tìm tọa độ điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> là hình chiếu vuông góc của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>:</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Giải: Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> là đường thẳng đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> và vuông góc với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> thì vecto chỉ phương của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>a</mi><mi>d</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>n</mi><mi>α</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>. Phương trình tham số của đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Giao điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> là hình chiếu vuông góc của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> trên mp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math>. Thay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></math> vào phương trình mp<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math>, ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>9</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>