11. Viết phương trình đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $\left(Oxz\right)$ và cắt hai đường thẳng: $d : \left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.; d\text{'} : \left\{\begin{array}{c}x=1-2t\text{'}\\ y=-3+t\text{'}\\ z=4-5t\text{'}\end{array}\right.$

Giải:

$∆$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $\left(Oxyz\right)$ nên $∆$ có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{j}=\left(0; 1; 0\right)$. Gọi $M\left(t; -4+t; 3-t\right)$ và $M\text{'}\left(1-2t\text{'}; -3+t\text{'}; 4-5t\text{'}\right)$ lần lượt là giao điểm của $∆$ với $d$ và $d\text{'}\left(h.34\right)$, ta có: $\overrightarrow{MM\text{'}}=k\overrightarrow{j}$.

Suy ra: $\left\{\begin{array}{c}1-2t\text{'}-t=0 \left(1\right)\\ 1+t\text{'}-t=k \left(2\right)\\ 1-5t\text{'}+t=0 \left(3\right) \end{array}\right.$                     

Từ $\left(1\right)$ và $\left(3\right)$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}t=\frac{3}{7}\\ t\text{'}=\frac{2}{7}\end{array}\right.$

Thay $t=\frac{3}{7}$ vào tọa độ $M$ ta được $M\left(\frac{3}{7}; \frac{-25}{7}; \frac{18}{7}\right)$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là: $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{7}\\ y=\frac{-25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$