Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 91 SGK Toán Hình học 12)

2. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>6</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></math> a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math> của mặt cầu (S). b) Lập phương trình của mặt cầu (S). c) Lập phương trình của mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. Giải: a) Tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math> của mặt cầu là trung điểm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math>. Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, bán kính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>I</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>62</mn></msqrt></math>. b) Phương trình của mặt cầu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>S</mi></mfenced></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>62</mn></math> c) Mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> tiếp xúc với mặt cầu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>S</mi></mfenced></math> tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>, suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> có vectơ pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math> Vậy phương trình của mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn>6</mn><mfenced><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>62</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>