4. Lập phương trình tham số của đường thẳng

a) Đi qua hai điểm $A\left(1; 0; -3\right), B\left(3; -1; 0\right)$

b) Đi qua điểm $M\left(2; 3; -5\right)$ và song song với đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t\end{array}\right.$

Giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2; -1; 3\right)$

Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left(1; 0; -3\right)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(2; -1; 3\right)$

nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

b) Đường thẳng $∆$ có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow{a}=\left(2; -4; -5\right)$

Đường thẳng d đi qua $M\left(2; 3; -5\right)$ song song với $∆$ nên cũng có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}$. Vậy phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}{c}x=2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5-5t\end{array}\right.$