Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 92 SGK Toán Hình học 12)

4. Lập phương trình tham số của đường thẳng a) Đi qua hai điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> b) Đi qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math> và song song với đường thẳng có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Giải: a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> Đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> có vecto chỉ phương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> nên có phương trình tham số là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> b) Đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> có vecto chỉ phương là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math> Đường thẳng d đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math> song song với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> nên cũng có vecto chỉ phương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>. Vậy phương trình tham số của d là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>