Hỏi gia sư
Gia sư 1-1
Chuyên đề
Trắc nghiệm
Tài liệu
Cửa hàng
Chọn lớp
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Đăng ký
Đăng nhập
Trang chủ
Hỏi gia sư
Gia sư 1-1
Chuyên đề
Trắc nghiệm
Tài liệu
Cửa hàng
Trang chủ
/
Giải bài tập
/ Lớp 12 / Toán học /
Ôn tập chương I
Ôn tập chương I
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Câu hỏi:</strong> Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math> có đồ thị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub></mfenced></math>, m là tham số.</p> <p>a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>.</p> <p>b) Xác định m để hàm số</p> <p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>i) Đồng biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>;</p> <p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>ii) Có cực trị trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>;</p> <p>c) Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub></mfenced></math> luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.</p> <p><strong>Hướng dẫn Giải:</strong></p> <p>a) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math></p> <p>+ TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math></p> <p>+ Bảng biến thiên:</p> <p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-ot1a-TPZ1Sg.png" width="755" height="183" /></p> <p>+ Đồ thị hàm số:</p> <p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dths-ot-1a-TFhHAM.png" /></p> <p>Đồ thị đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></p> <p>b) Ta có:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math></p> <p>Bảng biến thiên:</p> <p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-ot1b-wpOqJa.png" width="748" height="176" /></p> <p>i) Hàm số đồng biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math> khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>≤</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn></math></p> <p>ii) Hàm số có cực trị trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math> khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>2</mn></math></p> <p>c) Phương trình hoành độ giao điểm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> với trục hoành</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p> <p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>m</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p> <p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.</p>
Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 45, SGK Toán Giải tích 12)
GV:
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 45-46 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 47 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm 1 (Trang 47 SGK Giải tích 12 )
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm 2 (Trang 47 SGK Giải tích 12 )
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm 3 (Trang 47 SGK Giải tích 12 )
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm 4 (Trang 47 SGK Giải tích 12 )
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm 5 (Trang 47 SGK Giải tích 12 )
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 45, SGK Toán Giải tích 12)
GV:
GV colearn