Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 47 SGK Toán Giải tích 12)

Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math>. a) Giải phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. b) Giải phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> Giải a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>></mo><mn>1</mn></math> Cả hai giá trị này của x đều nằm ngoài đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>. Suy ra phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> vô nghiệm. b)  Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math>; Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Suy ra phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> c) theo câu b) nghiệm của phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>4</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>47</mn><mn>12</mn></mfrac></math> Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>4</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mn>47</mn><mn>12</mn></mfrac><mo> </mo></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>145</mn><mn>24</mn></mfrac></math>

Hướng dẫn Giải Bài 12 (trang 46, SGK Toán Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)