Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 45-46 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math> c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). Hướng dẫn Giải: a) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mspace linebreak="newline"/><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/1-EKoQBg.png" /> Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/2-IlQVry.png" /> b) Số nghiệm của phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> Dựa vào đồ thị ta có: i) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo><</mo><mn>1</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>></mo><mn>5</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>2</mn></math> hoặc  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>></mo><mn>10</mn></math>: phương trình có 1 nghiệm ii) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math>: phương trình có 2 nghiệm iii) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo><</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo><</mo><mn>5</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mo><</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>10</mn><mo>:</mo><mo> </mo></math>phương trình có 3 nghiệm c) Điểm cực đại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo></math>điểm cực tiểu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>. Đường thẳng qua A,B có phương trình là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>y</mi><mi>A</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mi>A</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>

Hướng dẫn Giải Bài 7 (trang 45-46, SGK Toán Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)