Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)

Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> (m là tham số) có đồ thị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> a) Biện luận theo m có số cực trị của hàm số b) Với giá trị nào của m thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> cắt trục hoành c) Xác định m để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> có cực đại, cực tiểu. Giải a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo>:</mo></math> Hàm số có một cực đại (tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math>: Hàm số có hai cực đại (tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mi>m</mi></msqrt></math>) và một cực tiểu (tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>) <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/5-BsZmwL.png" /> b) Phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> luôn có nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>m</mi></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> luôn cắt trục hoành. c) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>></mo><mn>0</mn></math>

Hướng dẫn Giải Bài 10 (trang 46, SGK Toán Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)