Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 45, SGK Toán Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>. b) Giải bất phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn></math>. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></math>, biết rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></math> Hướng dẫn Giải: a) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>29</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-otb6a-acUTfL.png" /> Đồ thị hàm số: b) Ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mn>4</mn></math> Vậy S=(0;4) c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>⇔</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn></math>. Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>9</mn></math> Vậy phương trình tiếp tuyến tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>24</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>.</mo></math>

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)