Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Cho hàm số  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math> có đồ thị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub></mfenced></math>, m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>. b) Xác định m để hàm số    i) Đồng biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>;    ii) Có cực trị trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>; c) Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub></mfenced></math> luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m. Hướng dẫn Giải: a) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math> + TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-ot1a-TPZ1Sg.png" width="755" height="183" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dths-ot-1a-TFhHAM.png" /> Đồ thị đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-ot1b-wpOqJa.png" width="748" height="176" /> i) Hàm số đồng biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math> khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>≤</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn></math> ii) Hàm số  có cực trị trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math> khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>2</mn></math> c) Phương trình hoành độ giao điểm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> với trục hoành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>m</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 45, SGK Toán Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)