Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Cho hàm số  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> (m là tham số) a) Xác định m để hàm sô đồng biến trên tập xác định. b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu. c) Xác định m để f"(x)>6x. Hướng dẫn Giải: a) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/></math> Hàm số đồng biến trên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo>≤</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> có hai nghiệm phân biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> c) Ta có     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>></mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>0</mn></math>

Hướng dẫn Giải Bài 8 (trang 46, SGK Toán Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)