Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 46 SGK Toán Giải tích 12)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math> b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x)=0 c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/></math>. Giải  a) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mo> </mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>)</mo></mrow></msubsup><mspace linebreak="newline"/></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/3-3sppf5.png" /> Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/4-LOqhLF.png" /> b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></math> Tiếp tuyến tại điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> có phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math> Tiếp tuyến tại điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>  có phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math>    c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị các hàm số: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> Từ đó ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo><</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></math>: phương trình vô nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></math>: phương trình có 2 nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo><</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo><</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo><</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>3</mn><mo>:</mo><mo> </mo></math>phương trình có 4 nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>:</mo></math> phương trình có 3 nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>></mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>></mo><mn>3</mn><mo>:</mo></math> phương trình có 2 nghiệm

Hướng dẫn Giải Bài 9 (trang 46, SGK Toán Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 45 SGK Toán Giải tích 12)