Cho tam giác ABC. lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MS}=-2\overrightarrow{MA}$

và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho $\overrightarrow{NB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$

Chứng minh rằng ba vecto $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{SC}$ đồng phẳng.

Giải:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MS}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{CN} \left(1\right) \\ \overline{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BN} \left(2\right) \end{gathered}$$

Cộng (1) với (2) ta được:

Vậy $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

Do đó 3 vecto $\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{AB}$ đồng phẳng