Hướng dẫn giải Hoạt động 7 (Trang 89 SGK Toán Hình học 11)

Đề bài Cho ba vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math> ; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math> trong không gian. Chứng minh rằng nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math>+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover></math> và một trong ba số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math>,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math>,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math>  khác không thì ba vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math>;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math> đồng phẳng. Phương pháp giải  <div class="content_method_content"> Ba vecto đồng phẳng nếu ta có thể biểu diễn một vecto theo hai vecto còn lại. </div> Lời giải chi tiết Giả sử <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≠</mo></math>0 ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math>+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow><mi>p</mi></mfrac><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow><mi>p</mi></mfrac><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math> Do đó, ba vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>c</mi><mo>→</mo></mover></math> đồng phẳng theo định lí 1.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài