Đề bài

Cho ba vecto $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m$$\overrightarrow{a}$+$n$$\overrightarrow{b}$+$p$$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$ và một trong ba số $m$,$n$,$p$ 

khác không thì ba vecto $\overrightarrow{a}$;$\overrightarrow{b}$;$\overrightarrow{c}$ đồng phẳng.

Phương pháp giải 

Lời giải chi tiết

Giả sử $p$$\ne$0 ta có:

$m$$\overrightarrow{a}$+$n$$\overrightarrow{b}$+$p$$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow$$m$$\overrightarrow{a}$+$n$$\overrightarrow{b}$= $-$$p$$\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{c}$=$\frac{-m}{p}\overrightarrow{a}+\frac{-n}{p}\overrightarrow{b}$

Do đó, ba vecto $\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{c}$ đồng phẳng theo định lí 1.