Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 92 SGK Toán Hình học 11)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>a)</mtext><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>P</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></math> Giải: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/24022022/d433a790-9046-41bd-8813-d2bb41548395.PNG" /> a) Ta có<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover></math> mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mover><mrow><mi>I</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>(</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>)</mo><mo>=</mo><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover></math> suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover></math> b) Với điểm P bất kì trong không gian ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>-</mo><mn>4</mn><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> mà theo câu a), ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><mn>0</mn><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>nên</mi><mo> </mo><mi>suy</mi><mo> </mo><mi>ra</mi><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>P</mi><mi>I</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>P</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>C</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></math>

Giải bài tập 7 (SGK Toán 11, trang 92, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài