Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 92 SGK Toán Hình học 11)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

$a) \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} b) \vec{P I} = \frac{1}{4} (\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D})$

Giải:

a) Ta có $\vec{I M} + \vec{I N} = \vec{0}$

mà $2 \vec{I M} = \vec{I A} + \vec{I C} v à 2 \vec{I N} = \vec{I B} + \vec{I D}$

nên $2 (\vec{I M} + \vec{I N}) = \vec{0}$

suy ra $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$

b) Với điểm P bất kì trong không gian ta có:

$\vec{I A} = \vec{P A} - \vec{P I}, \vec{I B} = \vec{P B} - \vec{P I} \vec{I C} = \vec{P C} - \vec{P I}, \vec{I D} = \vec{P D} - \vec{P I} V ậ y \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} - 4 \vec{P I}$

mà theo câu a), ta có:

$\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} nên suy ra : \vec{P I} = \frac{1}{4} (\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D})$

Video Player is loading.

Current Time 0:00

Duration -:-

Loaded: 0%

Stream Type LIVE

Remaining Time 0:00

Giải bài tập 7 (SGK Toán 11, trang 92, Hình học)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài