Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho:

$\mathrm{a}) \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \mathrm{b}) \overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$

Giải:

a) Ta có: $$\begin{gathered} \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \\ \mathrm{mà} \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AD} \end{gathered}$$

với G là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABGC vì $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AD}$ với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGED.

Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.

b) Ta có $\overrightarrow{AF}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DG}$

Vậy F là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADGF