Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 89 SGK Toán Hình học 11)

Đề bài

Cho hình hộp $A B C D . E F G H$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$ và $B C$ . Chứng minh rằng các

đường thẳng $I K$ và $E D$ song song với mặt phẳng $(A F C)$ . Từ đó suy ra ba vecto $\vec{A F}; \vec{I K}; \vec{E D}$ đồng phẳng.

Phương pháp giải

Ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

$I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$ và $B C$

$\Rightarrow$ $I K$ là đường trung bình của $∆ A B C$ nên $I K$ $∥$ $A C$ $\subset$ $(A C F)$ $\Rightarrow I K ∥ (A C F)$

Hình hộp $A B C D . E F G H$ nên $(A D H E) ∥ (B C G F)$

$\Rightarrow$ $F C ∥ E D$ (là đường chéo trong các hình bình hành $B C G F$ và $A D H E$

Nên $E D ∥ (A F C)$

Ngoài ra $A F \subset (A C F)$

$\Rightarrow$ ba vecto $\vec{A F}; \vec{I K}; \vec{E D}$ đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng, có thể chọn một

mặt phẳng bất kì song song với $(A C F)$ )

Xem lời giải bài tập khác cùng bài