Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 89 SGK Toán Hình học 11)

Đề bài Cho hình hộp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi></math>. Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math> lần lượt là trung điểm của các cạnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math>. Chứng minh rằng các đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mi>K</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>D</mi></math> song song với mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>F</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced></math>. Từ đó suy ra ba vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>F</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> đồng phẳng. Phương pháp giải  <div class="content_method_content"> Ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. </div> Lời giải chi tiết <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2021/1227/8.PNG" width="451" height="230" />     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math> lần lượt là trung điểm của các cạnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mi>K</mi></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mi>K</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∥</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊂</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>I</mi><mi>K</mi><mo>∥</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced></math> Hình hộp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mi>H</mi></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>H</mi><mi>E</mi></mrow></mfenced><mo>∥</mo><mfenced><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>G</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mi>C</mi><mo>∥</mo><mi>E</mi><mi>D</mi></math> (là đường chéo trong các hình bình hành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>G</mi><mi>F</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>H</mi><mi>E</mi></math> Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>D</mi><mo>∥</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>F</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced></math> Ngoài ra  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>F</mi><mo>⊂</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>ba vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>F</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>D</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng, có thể chọn một mặt phẳng bất kì song song với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced></math>)

Xem lời giải bài tập khác cùng bài