Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn Giải Bài 6.16 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6.16 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Giải các bất phương trình bậc hai: </p>
<p>a) x<sup>2</sup> – 1 ≥ 0; </p>
<p>b) x<sup>2</sup> – 2x – 1 < 0; </p>
<p>c) – 3x<sup>2</sup> + 12x + 1 ≤ 0; </p>
<p>d) 5x<sup>2</sup> + x + 1 ≥ 0. </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tam thức f(x) = x<sup>2</sup> – 1 có ∆ = 0<sup>2</sup> – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x<sub>1</sub> = – 1 và x<sub>2</sub> = 1. </p>
<p>Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/1-eoohoa.png" /></p>
<p>Tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>–</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>. </p>
<p> </p>
<p>b) Tam thức f(x) = x<sup>2</sup> – 2x – 1 có ∆' = (– 1)<sup>2</sup> – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>.</p>
<p>Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/bai-6-16-trand-24-toan-lop-10-tap-2-2-rcc5V0.png" /></p>
<p> </p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p>c) Tam thức f(x) = – 3x<sup>2</sup> + 12x + 1 có ∆' = 6<sup>2</sup> – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>39</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>39</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p>Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/bai-6-16-trand-24-toan-lop-10-tap-2-3-jReKI5.png" /></p>
<p> </p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>39</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>]</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>39</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p>d) Tam thức f(x) = 5x<sup>2</sup> + x + 1 có ∆ = 1<sup>2</sup> – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 20 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 3 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.15 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.17 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.18 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.19 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải