Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất? 

Hướng dẫn giải

Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:
$h\left(t\right) > 5$

$\Rightarrow -4,9t^2 + 20t + 1 > 5$ $\Rightarrow -4,9t^2 + 20t - 4 > 0$ 

Đặt $f\left(t\right) = -4,9t^2 + 20t - 4$

$∆\text{'} = {10}^2 - (-4,9) . (-4) = 80,4 > 0$

$\Rightarrow f\left(t\right)$ có hai nghiệm

$t_1 = \frac{-b\text{'} + \sqrt{∆\text{'}}}{a} = \frac{10 - \sqrt{80,4}}{4,9}$

$t_2 = \frac{-b\text{'} - \sqrt{∆\text{'}}}{a} = \frac{10 + \sqrt{80,4}}{4,9}$

Mặt khác a = -4,9 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Do đó để $h\left(t\right) > 5 thì t \in (\frac{10 - \sqrt{80,4}}{4,9}; \frac{10 + \sqrt{80,4}}{4,9})$

Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất $t \in \left(\frac{10 - \sqrt{80,4}}{4,9}; \frac{10 + \sqrt{80,4}}{4,9}\right)$