Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t<sup>2</sup> + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất? </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>5</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>5</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> </p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math> có hai nghiệm</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mo>∆</mo><mo>'</mo></msqrt></mrow><mi>a</mi></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mo>∆</mo><mo>'</mo></msqrt></mrow><mi>a</mi></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>Mặt khác a = -4,9 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/43-HuR3rZ.png" /></p>
<p>Do đó để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 20 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 3 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.15 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.16 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.17 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.18 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.19 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải