Luyện tập 2 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xét dấu các tam thức bậc hai sau: 

a) – 3x² + x - $\sqrt{2}$;

b) x² + 8x + 16; 

c) – 2x² + 7x – 3. 

Hướng dẫn giải

a) f(x) = – 3x² + x - $\sqrt{2}$, có: $∆ = 1 - 12\sqrt{2}$ < 0 và hệ số a = – 3 < 0 

$\Rightarrow$ f(x) < 0 với $\forall x \in \mathrm{ℝ}$

b) f(x) = x² + 8x + 16 có ∆' = 4² – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0

nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.

c) f(x) = – 2x² + 7x – 3 có ∆ = 7² – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{1}{2}; x_2 = 3.$

Ta có bảng xét dấu f(x):

$\Rightarrow$f(x) > 0 với $\forall x \in \left(\frac{1}{2}; 3\right)$ và f(x) < 0 với $\forall x \in (-\infty ; \frac{1}{2}) \cup (3: +\infty )$