Bài 6.18 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Hướng dẫn giải

Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: 
$h\left(t\right) = 20t + \frac{1}{2} . 9,8 . t^2 = 4,9t + 20t$

Để vật cách mặt đất không quá 100m thì 

$320 - h\left(t\right) \le 100 \iff 4,9t^2 + 20t - 220 \ge 0$

Tam thức $f\left(t\right) = 4,9t^2 + 20t - 220 có ∆\text{'} = \sqrt{1178} >0$

$\Rightarrow$ f9t) có 2 nghiệm phân biệt $t_1 = \frac{-10 - \sqrt{1178}}{4,9}; t_2 = \frac{-10 + \sqrt{1178}}{4,9}$

Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:

Do t > 0 nên $t \ge \frac{-10 + \sqrt{1178}}{4,9} \approx 5$

Vậy sau ít nhất khoảng 5 $s$ thì vật đó cách mặt đất không quá 100m.