Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn Giải Bài 6.18 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6.18 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v<sub>0</sub> = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: <span id="MathJax-Element-18-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mn>.9</mn><mo>,</mo><mn>8.</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9.</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mn>20</mn><mi>t</mi></math>"><span id="MJXc-Node-152" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-153" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-154" class="mjx-mi"></span></span></span></span><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi></math></p>
<p>Để vật cách mặt đất không quá 100m thì </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>320</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>100</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>220</mn><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Tam thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>220</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1178</mn></msqrt><mo> </mo><mo>></mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> f9t) có 2 nghiệm phân biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1178</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1178</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:<br /><br /><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/52-HryloC.png" /></p>
<p>Do t > 0 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1178</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>5</mn></math></p>
<p>Vậy sau ít nhất khoảng 5 <span id="MathJax-Element-24-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math>"><span id="MJXc-Node-307" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-308" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-309" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">s</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></span></span> thì vật đó cách mặt đất không quá 100m.<br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 20 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 3 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.15 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.16 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.17 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.19 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải