Hoạt động 1 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: 

A = 0,5x²;

B = 1 – x²;             

C = x² + x + 1;                 

D = (1 – x)(2x + 1).

Hướng dẫn giải

Ta có: A = 0,5x² = 0,5x² + 0x + 0; 

B = 1 – x² = – x² + 0x + 1;

C = x² + x + 1;

D = (1 – x)(2x + 1) = 2x + 1 – 2x² – x = – 2x² + x + 1. 

Các biểu thức trên đều có dạng ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 

Hoạt động 2 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3. 

a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a. 

b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng $(– \infty ; 1), (1; 3), (3; +\infty )$, đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó. 

Hướng dẫn giải

a) Hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3. 

Ta có:

f(0) = 0² – 4 . 0 + 3 = 3 > 0, f(0) cùng dấu với hệ số a. 

f(1) = 1² – 4 . 1 + 3 = 0, f(1) không mang dấu.

f(2) = 2² – 4 . 2 + 3 = – 1 < 0, f(2) trái dấu với hệ số a.

f(3) = 3² – 4 . 3 + 3 = 0, f(3) không mang dấu. 

f(4) = 4² – 4 . 4 + 3 = 3 > 0, f(4) cùng dấu với hệ số a.

b) Quan sát đồ thị H.6.17, ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞), đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox. 

+ Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox.

c) Khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục Ox thì f(x) > 0, ngược lại khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox thì f(x) < 0. 

Hệ số a = 1 > 0. 

Vậy trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞), f(x) cùng dấu với hệ số a; trên khoảng (1; 3), f(x) trái dấu với hệ số a.