Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai
Hướng dẫn Giải Bài 6.15 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6.15 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Xét dấu các tam thức bậc hai sau:</p>
<p>a) 3x<sup>2</sup> – 4x + 1; </p>
<p>b) x<sup>2</sup> + 2x + 1; </p>
<p>c) – x<sup>2</sup> + 3x – 2; </p>
<p>d) – x<sup>2</sup> + x – 1. </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) f(x) = 3x<sup>2</sup> – 4x + 1 có ∆' = (– 2)<sup>2</sup> – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x<sub>1 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></sub>; x<sub>2</sub> = 1.</p>
<p>Do đó ta có bảng xét dấu f(x): </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/bai-6-15-trand-24-toan-lop-10-tap-2-iULONb.png" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> f(x) > 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math> và f(x) < 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p>b) f(x) = x<sup>2</sup> + 2x + 1 có ∆' = 1<sup>2</sup> – 1 . 1 = 0 và a = 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1. </p>
<p> </p>
<p>c) f(x) = – x<sup>2</sup> + 3x – 2 có ∆ = 3<sup>2</sup> – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x<sub>1</sub> = 1; x<sub>2</sub> = 2.</p>
<p>Do đó ta có bảng xét dấu f(x): </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/bai-6-15-trand-24-toan-lop-10-tap-2-1-in1VnY.png" /></p>
<p>Suy ra f(x) > 0 với mọi x ∈ (1; 2) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞). </p>
<p>d) f(x) = – x<sup>2</sup> + x – 1 có ∆ = 1<sup>2</sup> – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 19 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 20 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 3 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.16 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.17 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.18 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.19 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải