Thực hành 1 (Trang 34, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)

Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.

Hướng dẫn giải

a) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x +y -1 \le 0\\ 2x -y +2 \ge 0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} + Lấy cặp số (0; 0), ta có: \\ \left\{\begin{array}{l}3.0 + 0 - 1 = -1 \le 0 \\ 2. -(-1) +2 = 3 \ge 0\end{array}(thỏa mãn)\right. \end{gathered}$$

Do đó cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

$$\begin{gathered} Lấy cặp số (0: -1), ta có: \\ \left\{\begin{array}{l}3.0 + (-1) - 1 = -2 \le 0 \\ 2.0 - (-1) +2 = 3 \ge 0\end{array}(thỏa mãn)\right. \end{gathered}$$

Do đó cặp số (0; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy hai cặp số (0; 0), (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x +y -1 \le 0\\ 2x -y +2 \ge 0\end{array}\right.$

c) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}y-1 <0\\ x + 2 \ge 0 \end{array}\right.$

$$\begin{gathered} Lấy cặp số (0; 0), ta có: \\ \left\{\begin{array}{l}0 - 1 = -1 <0\\ x + 2 = 2 \ge 0 \end{array}(thỏa mãn)\right. \end{gathered}$$

Do đó, cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

$$\begin{gathered} Lấy cặp số (1; 0), ta có: \\ \left\{\begin{array}{l}0 - 1 = -1 <0\\ 1 + 2 = 3 \ge 0\end{array}(thỏa mãn)\right. \end{gathered}$$

Do đó, cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy hai cặp số (0; 0) và (1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}y-1 <0\\ x + 2 \ge 0 \end{array}\right.$

d) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x + y -3 \le 0\\ -2x + y +3 \ge 0 \\ x \ge 0\\ y \ge 0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} + Lấy cặp số (0; 0), ta có: \\ \left\{\begin{array}{l}0 +0 - 3 = -3 \le 0 \\ -2.0 +0 +3 \ge 0 \\ 0 \ge 0\\ 0 \ge 0 \end{array}(thỏa mãn)\right. \end{gathered}$$

Do đó cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình bất phương trình đã cho.

$$\begin{gathered} + Lấy cặp số (0; 1), ta có: \\ \left\{\begin{array}{l} 0 + 1 - 3 = -2 \le 0\\ -2.0 + 1 + 3 = 4 \ge 0\\ 0 \ge 0\\ 1 \ge 0 \end{array}\right.(thỏa mãn) \end{gathered}$$$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{}\end{array}\right.$

Do đó, cặp số (1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy hai cặp số (0; 0) và (1; 1) là các nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x + y -3 \le 0\\ -2x + y +3 \ge 0 \\ x \ge 0\\ y \ge 0\end{array}\right.$