Hoạt động khởi động (Trang 33 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (-2; 0) và (0; -2). Khi đó phương trình đường thẳng d là y = -x – 2.

Đường thằng d’ đi qua hai điểm có tọa độ (-1; 0) và (0; 1). Khi đó phương trình đường thẳng d’ là: y = x + 1

Tương ứng với dãn nhãn trên ta có hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}y < -x - 2\\ y > x +\hspace{0.17em}1\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l}x + y + 2 < 0\\ -x + y - 1 < 0\end{array}\right.$

Ta biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ:

- Miền nghiệm của bất phương trình x + y + 2 < 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d: y = -x – 2 (không tính bờ) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

- Miền nghiệm của bất phương trình - x + y - 1 < 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’: y = x + 1 (không tính bờ) và chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ (miền màu xanh trong hình sau).Vậy vị trí đúng của dán nhãn là: