Bài 2 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Bài 2 (Trang 38, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất) Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide (CO2) và 0,60 kg khí sulffur dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2  và  0,20 kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng (CO2) của nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày. a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ. b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ? c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?   Hướng dẫn giải a) Gọi x (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại A được sản xuất ra trong một ngày, y (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại B nhà máy sản xuất ra trong một ngày. - Hiển nhiên, ta có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi></math> Khi đó, số khí CO2, SO2 thải ra khi sản xuất x thùng thuốc trừ sâu loại A lần lượt là: 0,25x (kg) và 0,6x (kg). Số khí CO2, SO2  thải ra khi sản xuất y thùng thuốc trừ sâu loại B lần lượt là: 0,5y (kg) và 0,2y (kg). Tổng lượng khí CO2 thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,25x + 0,5y (kg) Tổng lượng khí SO2 thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,6x + 0,2y (kg) - Do quy định hạn chế sản lượng CO2 của nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày nên ta có các bất phương trình sau : 0,25x + 0,5y ≤ 75; 0,6x + 0,2y ≤ 90.   Vậy, ta có hệ bất phương trình trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>75</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>90</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>   Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/15062022/bai-1-trand-32-toan-lop-10-tap-1-y6f8t2.png" /> Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.   b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 100 và y = 80. Ta có, x = 100 và y = 80 thì: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mn>100</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>80</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>80</mn><mo>=</mo><mn>65</mn><mo><</mo><mn>75</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>80</mn><mo>=</mo><mn>76</mn><mo><</mo><mn>90</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Do đó, cặp (100; 80) là nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy, việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.   c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 60 và y = 160. Ta có, x = 60 và y = 160 thì: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mn>60</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>160</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mn>60</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>160</mn><mo>=</mo><mn>95</mn><mo>></mo><mn>75</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>60</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>160</mn><mo>=</mo><mn>68</mn><mo><</mo><mn>90</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> Do đó, cặp (60; 160) không là nghiệm của hệ bất phương trình. Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày không phù hợp với quy định.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem lời giải

Hoạt động khởi động (Trang 33 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động khám phá 1 (Trang 33 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Thực hành 1 (Trang 34 SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động khám phá 2 (Trang 34 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Thực hành 2 (Trang 35 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)