Bài 4 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 38 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Bài 4 (Trang 38, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất) Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.   Hướng dẫn giải: + Gọi x (tấm), y (tấm) lần lượt là số thiệp loại nhỏ và số thiệp loại lớn mà bạn học sinh đó vẽ. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0. Học sinh này phải vẽ ít nhất 12 tấm nên ta có bất phương trình x + y ≥ 12. Số giờ cần để làm x tấm thiệp nhỏ là : 2x (giờ). Số giờ cần để làm y tấm thiệp lớn là : 3y (giờ). Tổng số giờ để vẽ x tấm thiệp nhỏ và y tấm thiệp lớn là : 2x + 3y (giờ). Vì học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ nên ta có bất phương trình : 2x + 3y ≤ 30.   Vậy ta có hệ bất phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>30</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>   Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau : <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/15062022/bai-1-trand-32-toan-lop-10-tap-1-iMnwUE.png" /> Vậy, miền không tô màu (miền tam giác ABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình sau là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Tọa độ các đỉnh của tam giác đó là : A (15; 0); B(6; 6); C(12; 0).   + Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x tấm thiệp nhỏ và y tấm thiệp lớn. Số tiền thu được từ x tấm thiệp nhỏ là : 10x (nghìn đồng). Số tiền thu được từ y tấm thiệp lớn là : 20y (nghìn đồng). Tổng số tiền thu được là :  10x + 20y (nghìn đồng). Vậy F =10x + 20y (nghìn đồng).   + Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F =10x + 20y trên miền tam giác ABC. Tính các giá trị của F tại các đỉnh của tam giác, ta có : Tại A(15 ; 0): F = 10.15 + 20.0 = 150 ; Tại B(6 ; 6): F = 10.6 + 20.6 = 180 ; Tại C(12 ; 0): F = 10.12 + 20.0 = 120 ; F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại B(6 ; 6).   Vậy để có được nhiều tiền nhất bạn ấy cần vẽ 6 tấm thiệp nhỏ và 6 tấm thiệp lớn.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem lời giải

Hoạt động khởi động (Trang 33 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động khám phá 1 (Trang 33 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Thực hành 1 (Trang 34 SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động khám phá 2 (Trang 34 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xem lời giải

Thực hành 2 (Trang 35 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)