Thực hành 2 (Trang 35, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình :$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\end{array}\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 8:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₁: x + y = 8, ta có: 0 + 0 = 0 < 8. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (kể cả đường thẳng d₁) và chứa gốc tọa độ O (như hình 3).

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x +3y ≤ 18:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: 2x + 3y = 18, ta có: 2.0 + 3.0 = 0 < 18. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x +3y ≤ 18 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d₂ (kể cả đường thẳng d₂) và chứa gốc tọa độ O (như hình 3).

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0:

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy và kể cả bờ Oy (như hình 3).

Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 3).

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình 3 là phần giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.