Hoạt động khám phá 1 (Trang 33 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua.

Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.

a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.

b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?

(20; 40),            (40; 20),          (-30; 10).

Hướng dẫn giải

a) Vì x và y là số sào đất trồng cà tím và cà chua nên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số tiền để mua hạt giống cho x sào đất trồng cà tím là: 0,2x (triệu đồng).

Số tiền để mua hạt giống cho y sào đất trồng cà chua là:  0,1y (triệu đồng).

Vì người nông dân có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống nên ta có bất phương trình:  0,2x + 0,1y ≤ 9.

Vậy ta có ba bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y là:

$\left\{\begin{array}{l}x \ge 0.\\ y \ge 0.\\ 0,2x + 0,1y - 9 \le 0.\end{array}\right.$

b)

- Với cặp số (20; 40) tương ứng với x = 20, y = 40.

Ta có: 20 >  0; 40 > 0 và 0,2 . 20 + 0,1 . 40 – 9 = -1 < 0

$\Rightarrow$ cặp số (20; 40) thỏa mãn cả ba bất phương trình trên.

- Với cặp số (40; 20) tương ứng với x = 40, y = 20.

Ta có: 40 >  0; 20 > 0 và 0,2 . 40 + 0,1 . 20 – 9 = 1 >  0

Do đó, cặp số (40; 20) không thỏa mãn bất phương trình 0,2x + 0,1y -  9 ≤ 0.

$\Rightarrow$ cặp số (40; 20) không thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình trên.

-  Với cặp số (-30; 10) tương ứng với x = -30, y = 10.

Ta có: -30 <  0; 10 > 0 và 0,2 . (-30) + 0,1 . 10 – 9 = -14 < 0

Do đó, cặp số (-30; 10) không thỏa mãn bất phương trình x ≥ 0.

$\Rightarrow$cặp số (-30; 10)  không thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình trên.

Vậy chỉ có cặp số (20; 40) thỏa mãn cả ba bất phương trình trên.