Cho phân thức $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên $1 c{m}^2$ bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị của

biểu thức đã cho tại $x=\frac{4001}{2000}$em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Giải

a) $x^3-8=x^3-2^3=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

vì $x^2+2x+4=x^2+2x+1+3={\left(x+1\right)}^2+3\ge 3$

Với mọi giá trị của x nên $x^3-8\ne 0$

Khi $x-2\ne 0$ hay $x\ne 2$. Vậy điều kiện của biến là $x\ne 2$.

b) $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}$.

c) Vì $x=\frac{4001}{2000}\ne 0$ thoả mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

$\frac{3}{{\displaystyle \frac{4001}{2000}}-2}=\frac{3}{{\displaystyle \frac{4001-2.2000}{2000}}}=\frac{3.2000}{4001-2.2000}=\frac{6000}{4001-4000}=6000$

Như vậy trên 1 cm2 bề mặt da chúng ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là 6000.20% = 1200 con