Hướng dẫn Giải Bài 56 (Trang 59, SGK Toán 8, Tập 1)

Cho phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac></math> a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức. c) Em có biết trên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo> </mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math> bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị của biểu thức đã cho tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4001</mn><mn>2000</mn></mfrac></math>em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại). Giải a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math> vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>≥</mo><mn>3</mn></math> Với mọi giá trị của x nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> Khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math>. Vậy điều kiện của biến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math>. b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>. c) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4001</mn><mn>2000</mn></mfrac><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> thoả mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>4001</mn><mn>2000</mn></mfrac></mstyle><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>4001</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2000</mn></mrow><mn>2000</mn></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2000</mn></mrow><mrow><mn>4001</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2000</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6000</mn><mrow><mn>4001</mn><mo>-</mo><mn>4000</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>6000</mn></math> Như vậy trên 1 cm2 bề mặt da chúng ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là 6000.20% = 1200 con