Hướng dẫn Giải Bài 48 (Trang 58, SGK Toán 8, Tập 1)

Cho phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức. c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1? d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không? Giải a) Điều kiện của x để phân thức được xác định là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> b) Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math> c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math>. Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>.  Giá trị này thỏa mãn điều kiện của x. d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo></math> Giá trị này không thỏa mãn điều kiện của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0.