Hướng dẫn Giải Bài 52 (Trang 58, SGK Toán 8, Tập 1)

Chứng tỏ rằng với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mi>a</mi></math> (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> là một số chẵn. Giải Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn><mi>a</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>.</mo></math> Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn. Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.