Hướng dẫn Giải Bài 47 (Trang 57, SGK Toán 8, Tập 1)

Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định? a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo></math>                                b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>. Giải a) Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> Vậy điều kiện để phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math> được xác định là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>. b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> Điều kiện để phân thức được xác định là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></math>. Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> Vậy điều kiện để phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> được xác định là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></math>.