Hướng dẫn Giải Bài 55 (Trang 59, SGK Toán 8, Tập 1)

Cho phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, bạn Thắng đã làm như sau: <ul> <li>Với x=2, phân thức đã cho có giá trị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn></math></li> <li>Với x=-1, phân thức đã cho có giá trị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </li> </ul> Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai. Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn? Giải a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>–</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>. b) Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> c) Với x=2, giá trị của phân thức đã cho được xác định, vì vậy phân thức đã cho có giá trị bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn></math> Bạn Thắng tính đúng. Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, giá trị của phân thức đã cho không xác định (vì điều kiện của biến x để giá trị của phân thức được xác định là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>) nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.