Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó

ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích

của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC

Giải

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC thì dện tích tam giác ABC là $S=\frac{1}{2}3x\hspace{0.17em}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật ADEG (hình bên) là $\frac{3x}{4}c{m}^2$ và chiều rộng hình chữ nhật là $\frac{3x}{4}:2=\frac{3x}{8}cm$

Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG ta có phương trình:

$$\begin{gathered} S_{ADEG}=S_{EDE}+S_{CEG} \\ \frac{3}{4}x=\frac{1}{2}.2(3-\frac{3x}{8})+\frac{1}{2}(x-2).\frac{3x}{8} \\ \iff \frac{3x^2}{16}-\frac{3x}{2}+3=0\iff 3{(\frac{x}{4}-1)}^2=0\iff x=4 \end{gathered}$$

vậy cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm