Hướng dẫn giải Bài 49 (Trang 32 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/4257869e-605c-4630-acd8-40fc12dd4ec4.PNG" /> Giải Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC thì dện tích tam giác ABC là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math> Diện tích hình chữ nhật ADEG (hình bên) là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math> và chiều rộng hình chữ nhật là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mi>c</mi><mi>m</mi></math> <img class="wscnph" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/00924331-ee1e-4b8a-94e5-9c2e1424903b.PNG" /> Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG ta có phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>C</mi><mi>E</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mspace linebreak="newline"/><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>16</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math> vậy cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm