Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 31 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau: a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì ta được một phân số bằng phân số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> Giải Nếu gọi x là mẫu số của phân số ban đầu, thì tử số lúc đầu là x + 4 Điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>≤</mo><mn>9</mn></math>, x nguyên dương Khi viết thêm chữ số bằng tử số lúc đầu vào bên phải thì giá trị của mẫu số mới sẽ là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math> và ta có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math> Phân số cho lúc đầu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>4</mn></mfrac></math>