Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1). <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><munder><munder><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mo>⏟</mo></munder><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi><mo> </mo><mi>thừa</mi><mo> </mo><mi>số</mi></mrow></munder><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x. Trong đó: -) x là cơ số. -) n là số mũ. Quy ước: x0 = 1 (x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≠</mo></math>0); x1 = x. Lưu ý: (x.y)n = xn.yn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi></mfrac></mfenced><mi>n</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><msup><mi>y</mi><mi>n</mi></msup></mfrac></math> -) Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương. -) Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm. 2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ, cụ thể như sau: xm . xn = xm+n Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia: xm : xn = xm-n <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>)</mo></math>. Ví dụ: 83 . 84 = 83+4 = 87 84 : 83 = 84-3 = 81 = 8. 3. Lũy thừa của lũy thừa Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></msup></mfenced><mi mathvariant="normal">n</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msup></math> Ví dụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>4</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>12</mn></msup></math> 4. Mở rộng  Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mrow><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> Ví dụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hoạt động (Trang 16 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)