1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1).

${\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} = \underset{\mathrm{n} \mathrm{thừa} \mathrm{số}}{\underbrace{\mathrm{x}.\mathrm{x}.\mathrm{x} ... \mathrm{x}}} (\mathrm{x} \in \mathrm{Q}, \mathrm{n} \in \mathrm{N}, \mathrm{n} > 1)$

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x. Trong đó:

-) x là cơ số.

-) n là số mũ.

Quy ước: x⁰ = 1 (x$\ne$0); x¹ = x.

Lưu ý:

(x.y)ⁿ = xⁿ.yⁿ

${\left(\frac{x}{y}\right)}^n = \frac{x^n}{y^n}$

-) Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương.

-) Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm.

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ, cụ thể như sau: x^m . xⁿ = x^m+n

Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia: x^m : xⁿ = x^m-n $(\mathrm{x}\ne 0; \mathrm{m} \ge \mathrm{n})$.

Ví dụ:

8³ . 8⁴ = 8³⁺⁴ = 8⁷

8⁴ : 8³ = 8^4-3 = 8¹ = 8.

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${\left({\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}\right)}^{\mathrm{n}} = {\mathrm{x}}^{\mathrm{m}.\mathrm{n}}$

Ví dụ: ${\left(2^3\right)}^4 = 2^{3.4} = 2^{12}$

4. Mở rộng 

Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ: $x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x\ne 0)$

Ví dụ: $4^{-3} = \frac{1}{4^3}$