Bài 3 (Trang 52 - 53 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9

       = (-12y⁴ + 5y⁴) + (13y³ - 6y³) + y+ (-1 + 9)

       = -7y⁴ + 7y³ + y + 8.

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11

        = (-20y³ + 31y³) + (6y - 8y + y) +(-7 + 11)

        = 11y³ - y + 4.

b) Đa thức P(y) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.

Đa thức Q(y) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.