Luyện tập 3, 4 (Trang 9 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Luyện tập 3: Cho các mệnh đề:

P: "a và b chia hết cho c";

Q: "a + b chia hết cho c".

a) Hãy phát biểu định lí P => Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Luyện tập 4: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

Luyện tập 3:

a) Nếu P => Q là mệnh đề đúng, ta nói "P là giả thiết, Q là kết luận" hoặc "P là điều kiện cần để có Q" hoặc "Q là điều kiện cần để có P".

Mệnh đề P => Q phát biểu như sau: "Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c".

Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.

+) Giả thiết của định lí là: a và b chia hết cho c.

+) Kết luận của định lí là: a + b chia hết cho c.

-) Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần như sau: "a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a + b chia hết cho c".

-) Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ như sau: "a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c".

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q là mệnh đề Q => P.

Ta có mệnh đề Q => P là: "Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c".

Mệnh đề này là sai.

Ví dụ: a = 1, b = 3, c = 2, ta có a + b = 1 + 3 = 4 chia hết cho 2 nhưng 1 và 3 không chia hết cho 2.

Luyện tập 4:

Ta xét 2 mệnh đề:

P: "Số tự nhiên n chia hết cho 2".

Q: "n là số tự nhiên chẵn".

Ta có: Mệnh đề P => Q là:" Số tự nhiên n chia hết n chia hết cho 2 thì n là số tự nhiên chẵn" và mệnh đề Q => P là: "n là số tự nhiên chẵn thì số tự nhiên n chia hết cho 2" đều đúng.

Vậy ta có mệnh đề tương đương $P \iff Q$ đúng.

Phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện cần và đủ như sau: "n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để có số tự nhiên n chia hết cho 2".