Lý thuyết Mệnh đề

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến a. Mệnh đề Định nghĩa: Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là những câu nói, khẳng định có tính đúng hoặc sai. Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề. Ví dụ: “Một tuần có 7 ngày” là một mệnh đề (đúng)            “Số 23 không là số nguyên tố” là mệnh đề (sai). Nhận xét: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. => Câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến thường không là mệnh đề. Kí hiệu: Thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, … để biểu thị các mệnh đề. b. Mệnh đề chứa biến Một câu chưa khẳng định được tính đúng sai, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: P: “3n+1 chia hết cho 5” Q: “x < 5” 2. Mệnh đề phủ định + Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></math> là mệnh đề phủ định của mệnh đề P. Nhận xét: + Nếu P đúng thì  sai, còn nếu P sai thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></math> đúng. 3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo a. Mệnh đề kéo theo + Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>⇒</mo><mi>Q</mi></math>. + Cách phát biểu định lí toán học dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>⇒</mo><mi>Q</mi></math>: P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí. P là điều kiện đủ để có Q Q là điều kiện cần để có P. b. Mệnh đề đảo Mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>⇒</mo><mi>P</mi></math> được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>⇒</mo><mi>Q</mi></math>. Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. 4. Mệnh đề tương đương + Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương, kí hiệu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>⇔</mo><mi>Q</mi></math> + Mệnh đề tương đương <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>⇔</mo><mi>Q</mi></math> đúng nếu cả hai mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>⇒</mo><mi>Q</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>⇒</mo><mi>P</mi></math> đều đúng. + Phát biểu: “P tương đương với Q”, “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”. 5. Mệnh đề có chứa kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo></math> Kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo></math> đọc là “với mọi”. Kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo></math> đọc là “tồn tại”. Ví dụ: “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn 2” viết là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>|</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>></mo><mn>2</mn></math> Có một số thực có bình phương nhỏ hơn 2” viết là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>|</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><mn>2</mn></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hoạt động 1 (Trang 6 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)