Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của chúng.

Lời giải:

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q  được phát biểu như sau:

“Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Nếu tam giác ABC có $\hat{A}=90°$ thì:

$\hat{B}+\hat{C}=180°-90°=90°=\hat{A}.$

Nếu tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$$\begin{gathered} \iff \hat{A}+\hat{A}=180° \\ \iff \hat{A}=90° \end{gathered}$$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.