Bài 1.3 (Trang 11 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 1.3 (Trang 11 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của chúng. Lời giải: Mệnh đề tương đương P ⇔ Q  được phát biểu như sau: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Nếu tam giác ABC có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> thì: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math> Nếu tam giác ABC có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> Suy ra tam giác ABC vuông tại A. Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài