Luyện tập 5, 6 (Trang 10 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Luyện tập 5:

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

$\forall x \in \mathrm{ℝ}, x^2+1 \le 0$

Luyện tập 6:

Trong tiết học môn Toán:

+) Nam phát biểu: "Mọi số thực đều có bình phương khác 1".

+) Mai phát biểu: "Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1".

a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng?

b) Dùng kí hiệu $\forall , \exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

Luyện tập 5:

Ta phát biểu mệnh đề $\forall x \in \mathrm{ℝ}, x^2+1 \le 0$ như sau: "Với mọi số thực, tổng bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0".

Mệnh đề này là sai vì với mọi số thực, tổng bình phương của nó và 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1, do vậy luôn lớn hơn 0.

Cụ thể: $\forall x\in \mathrm{ℝ}, x^2 +1 \ge 1 > 0$

Luyện tập 6:

a) Phát biểu của Nam là sai vì có bình phương của 1 và (-1) bằng 1.

Phát biểu của Mai là đúng.

b) Phát biểu của Nam viết như sau: "$\forall x\in \mathrm{ℝ}, x^2 \ne 1$"

Phát biểu của Mai viết như sau: $\exists x\in \mathrm{ℝ}, x^2 = 1$