Bài 3: Phương trình đường thẳng
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Bài 5 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:</p>
<p>a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.</p>
<p>b) Đường trung trực cạnh AB.</p>
<p>c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p> </p>
<p>b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.</p>
<p> Lấy N là trung điểm của AB <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo> </mo><mo>⊥</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⇒</mo></math> VTPT <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mi>d</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>
<p> Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mi>d</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>,là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p> </p>
<p>c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Do M là trung điểm BC nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>. Vậy ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>n</mi><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>n</mi><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>là:<br /><br /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 75 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 75 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 79 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 79 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải