Bài 4 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa độ.

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

Hướng dẫn giải

a)  Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; -2)$ nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u} = (2; 1).$

Chọn $A(1; -2) \in d.$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t\\ y = -2 +\hspace{0.17em}t\end{array}\right.$ (t là tham số)

b) Do điểm M thuộc d nên ta có:v$M (1 +\hspace{0.17em}2m; - 2 + m), m \in \mathrm{ℝ}$

 Ta có: $OM = 5 \iff \sqrt{{(1+ 2m)}^2 + {(-2 + m)}^2} = 5 \iff m \pm 2$

Với $m = 2 \Rightarrow M (5; 0), m = -2 \Rightarrow M (-3; 4)$

 Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

c) Do điểm N thuộc d nên ta có:  $N(1 + 2n; -2 + n)$

Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi $\left|-2 + n\right| = 3 \iff [\begin{array}{l}n = 5\\ n = -1\end{array}$

Với $n = -1 \Rightarrow N(11; 3), n= 1 \Rightarrow N(-1; -3)$