Bài 4 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>

<p><strong>Bài 4 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p> <p>Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.</p> <p>a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.</p> <p>b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa độ.</p> <p>c) Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.</p> <p> </p> <p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p> <p>a)  Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>u</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p> <p>Chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>.</mo></math> Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> (t là tham số)</p> <p> </p> <p>b) Do điểm M thuộc d nên ta có:v<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p> <p> Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>±</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math><span id="MathJax-Element-13-Frame" class="mjx-full-width mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: table-cell !important; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: center; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 19.36px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 22.728em; min-height: 0px; border: 0px; width: 10000em; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #ffffff; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><msqrt><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>&#x00B1;</mo><mn>2</mn></math>"><br /></span></p> <p>Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>M</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></p> <p> Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.</p> <p> </p> <p>c) Do điểm N thuộc d nên ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></p> <p>Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle indentalign="left"><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mspace linebreak="newline"/></mstyle></math></p> <p>Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p> <div id="box-content"> <p> Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán</p> </div> <p><ins id="982a9496-8c1a76b9ab4d8e1356920626d3ae545d-1-8817" class="982a9496" data-key="8c1a76b9ab4d8e1356920626d3ae545d"><ins id="982a9496-8c1a76b9ab4d8e1356920626d3ae545d-1-8817-1"></ins></ins></p> <div id="zone-la1urw9m"> <div id="share-la1urw9u"> <div id="placement-la1us83o"> <div id="banner-la1urw9m-la1us83y"> <div id="slot-1-la1urw9m-la1us83y"> <div id="ssppagebid_13423"> <div id="adnzone_520543" class="banner1" data-ssp="sspbid_2027599" data-admssprqid="89deb91b-67de-4ab6-af5b-8d264bfdaa68121-63720a7e" data-location="4" data-width="300" data-height="250"> <div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <p> </p> <p> </p>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>

Xem lời giải

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>

Xem lời giải

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 75 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>

Xem lời giải

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 75 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>

Xem lời giải

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>

Xem lời giải

<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>