Hoạt động 2 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a; b)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{u} và \overrightarrow{M_{0}M}.$

b) Chứng minh có số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{0}M} = t\overrightarrow{u}$.

c) Biểu diễn tọa độ của điểm M qua tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Hướng dẫn giải

a) Hai vectơ $\overrightarrow{u} và \overrightarrow{M_{0}M}$ cùng phương với nhau.

b) Xét $M (x; y)$, vì cùng phương với  nên có số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{0}M} = t\overrightarrow{u}$

c) Do $\overrightarrow{M_{0}M} = t\overrightarrow{u} \iff \left\{\begin{array}{l}x - x_{0 }= at\\ y - y_0 = bt\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}x = x_0 +\hspace{0.17em}at\\ y = y_0 + bt\end{array}\right.\right.$

Vậy tọa độ điểm M là: $M (x_0 +\hspace{0.17em}at; y_0 + bt)$