Hoạt động 3 (Trang 75 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ $\overrightarrow{n} (\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0})$ có giá vuông góc với đường thẳng ∆ (Hình 27).

Hướng dẫn giải

Cách vẽ:

- vẽ 1 đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng ∆.

- Vẽ hướng mũi tên trên đoạn thẳng đó, ta được vectơ chỉ phương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hoạt động 4 (Trang 75 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} =(a; b)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28)

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n} và \overrightarrow{M_{0}M}$

b) Tìm mối liên hệ giữa tọa độ của điểm M với tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}.$

Hướng dẫn giải

a) Phương của hai vecto $\overrightarrow{n} và \overrightarrow{M_{0}M}$ vuông góc với nhau.

b)  Ta có: $\overrightarrow{M_{0}M} = (x - x_0; y - y_0), \overrightarrow{u} = (a; b)$

Xét $M (x; y) \in ∆$. Vì $\overrightarrow{M_{0}M} \perp \overrightarrow{n}$ nên:

$\overrightarrow{M_{0}M} \perp \overrightarrow{n} = 0 \iff a(x - x_0) +\hspace{0.17em}b(y - y_0) = 0$

$\iff ax + by - a{x}_0 +b{y}_0 = 0$