Hoạt động 5 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong mỗi trường hợp sau:

a) b = 0 và a ≠ 0.

b) b ≠ 0 và a = 0.

c) b ≠ 0 và a ≠ 0.

Hướng dẫn giải

a) Nếu b = 0 và a ≠ 0 thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành ax + c = 0.

Khi đó đường thẳng ∆ song song hoặc trùng với trục Oy và cắt trục Ox tại điểm $(-\frac{c}{a}; 0)$

b) Nếu b ≠ 0 và a = 0 thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành by + c = 0.

Khi đó đường thẳng ∆ song song hoặc trùng với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm  $(0; -\frac{c}{a})$

c) Nếu b ≠ 0 và a ≠ 0 thì phương trình đường thẳng ∆ có thể viết thành $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$

Khi đó, đường thẳng ∆ là đồ thị hàm số bậc nhất $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$  với hệ số góc $k = -\frac{a}{b}$