Bài 3 (Trang 80 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x = -1 - 3t\\ y = 2 +\hspace{0.17em}2t\end{array}\right.$

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M (– 7; 5) hay không?

Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình tham số của d: $\left\{\begin{array}{l}x = -1 - 3t \left(1\right)\\ y = 2 +\hspace{0.17em}2t \left(2\right)\end{array}\right.$

Xét $\left(1\right) +\hspace{0.17em}\frac{3}{2} . \left(2\right) \Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \iff 2x + 3y - 4 = 0$

b) Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x +\hspace{0.17em}3y - 4 = 0\\ x = 0\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\ x = 0\end{array}\right.\right.$. Vậy giao điểm của d với trục Oy là $A (0; \frac{4}{3})$

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x +\hspace{0.17em}3y - 4 = 0\\ y = 0\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}y = 0\\ x = 2\end{array}\right.\right.$. Vậy giao điểm của d với trục Ox là $B(2; 0)$

c) Thay tọa độ điểm $M(-7; 5)$ vào phương trình đường thẳng d ta có: $2 . (-7) + 3.5 - 4 \ne 0$.

Vậy M không thuộc đường thẳng d.